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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Intervalle
!set gl_level=H4 
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<div class="wims_defn">
<H4>Dfinition</H4>
<p>Un <strong>intervalle</strong> de \(\mathbb{R}\) est soit un ensemble de nombres rels compris (strictement ou non) entre deux bornes, soit un ensemble de nombres rels suprieurs ou infrieurs  un nombre rel donn.</p>
<p>On appelle  <strong>intervalle born</strong> de \(\mathbb{R}\) tout intervalle d'un des types suivants (\(a\) et \(b\) tant des nombres rels donns tels que <span class="nowrap">\(a \lt b\)) :</span></p>
<ul>
<li><span class="nowrap">\(\left \lbrack a\,;b\right \rbrack\),</span> ensemble des nombres rels \(x\) tels que <span class="nowrap">\(a \leqslant x \leqslant b\) ; </span></li>
<li><span class="nowrap">\(\left \rbrack a\,;b\right \lbrack\),</span> ensemble des nombres  rels \(x\) tels que <span class="nowrap">\(a \lt x \lt b\) ; </span></li>
<li><span class="nowrap">\(\left \lbrack a\,;b\right \lbrack \),</span> ensemble des nombres  rels \(x\) tels que <span class="nowrap">\(a \leqslant x \lt b\) ; </span></li>
<li><span class="nowrap">\(\left \rbrack a\,;b\right \rbrack\),</span> ensemble des nombres  rels \(x\) tels que <span class="nowrap">\(a \lt x \leqslant b\). </span></li>
</ul>
<p>On appelle  <strong>intervalle non born</strong> de \(\mathbb{R}\) tout intervalle d'un des types suivants (\(a\) tant un nombre rel donn) :</p>
<ul>
<li> <span class="nowrap">\( \lbrack a\,;+\infty \lbrack\),</span> ensemble des nombres  rels \(x\) tels que  <span class="nowrap">\(x \geqslant a\) ;</span> </li>
<li> <span class="nowrap">\(\rbrack a\,;+\infty \lbrack \),</span> ensemble des nombres  rels \(x\) tels que  <span class="nowrap">\(x \gt a\) ;</span> </li>
<li> <span class="nowrap">\(\rbrack -\infty\,;a\rbrack\),</span> ensemble des nombres  rels \(x\) tels que  <span class="nowrap">\(x \leqslant a\) ;</span> </li>
<li> <span class="nowrap">\(\rbrack -\infty\,;a\lbrack\),</span> ensemble des nombres  rels \(x\) tels que  <span class="nowrap">\(x \lt a\) ; </span></li>
<li> <span class="nowrap">\(\rbrack -\infty\,;+\infty \lbrack\),</span> ensemble des nombres rels. </li>
</ul>
<p>L'ensemble vide, not  <span class="nowrap">\( {\emptyset }\),</span> et tout ensemble  \( \left \lbrace a \right \rbrace \) rduit au nombre rel  \(a\) sont aussi considrs  comme des intervalles.</p>

</div>
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<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>
<p>Toute intersection d'intervalles est un intervalle.</p>

</div>
<div class="wims_rem">Remarque : la runion de deux intervalles  n'est pas forcment un intervalle.

</div>

